Фамилия Войстрикова — женская форма фамилии Войстриков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «Войстр-», что сразу наводит на мысль о слове «вострый» — диалектной форме прилагательного «острый». В северных и южных русских говорах (архангельских, вологодских, донских) вместо «о» в начале слова нередко произносили и писали «во»: «вострый» вместо «острый», «вочи» вместо «очи». Так что Войстриков — это буквально «остриков», то есть потомок человека, которого прозвали Остриком или Востриком.

Прозвище Вострик (или Острик) могло относиться к человеку с острым умом, языком или взглядом — в народе так говорили о проницательном, бойком или язвительном человеке. Есть и другая, более приземлённая версия: «вострик» — тот, кто точит, заостряет инструменты, например, ножи или косы. В ремесленной среде такое прозвище могло закрепиться за мастером-заточником. Оба значения правдоподобны, и без точных сведений о первом носителе предпочесть одну из них сложно.

Суффикс «-ов» в фамилии Войстриков указывает на принадлежность: «сын Вострика». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, она формировалась в XV–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и посадских. Фамилия эта редкая, и её география, по данным современных справочников, тяготеет к северо-западу России — в частности, к Псковской и Новгородской областям, где диалектная форма «вострый» была особенно употребительна.

Интересно, что однокоренные фамилии (Остриков, Востров, Востриков) встречаются чаще, а вариант с «вой-» вместо «во-» мог возникнуть из-за особенностей местного произношения или записи в документах: в старых переписях писцы нередко фиксировали фамилии на слух, и «Войстриков» — это возможный результат такого искажения, закрепившийся в роду. Таким образом, Войстрикова — это фамилия, в основе которой лежит не имя, а живая черта характера или ремесло предка, сохранённая в диалектной форме.