Фамилия Возий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она оканчивается на -ий, что сразу указывает на несколько возможных путей образования.

Самый вероятный вариант — прозвище Возий от глагола «возить». В старину возием могли называть извозчика, ломового извозчика, того, кто занимался перевозкой грузов. Слово «возить» в северных и сибирских говорах имело и переносное значение — «медлить, тянуть», поэтому прозвище могло закрепиться за нерасторопным человеком. В этом случае фамилия образована по продуктивной для украинского и западных русских говоров модели: основа глагола + суффикс -ий (сравните: Палий, Валий, Косий). То есть Возий — это «сын возия» или просто «тот, кого прозвали Возий».

Вторая гипотеза, менее распространенная, но имеющая право на существование, — связь с топонимом. На Украине есть населенные пункты Возия (в Житомирской области) и Возіїв (на Волыни). Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Возий» — сокращенное от «Возийский» или «из Возия». В пользу этой версии говорит окончание -ий, типичное для украинских фамилий-топонимиков.

Встречается также точка зрения, что Возий — это вариант фамилии Возный (от «возный» — судебный исполнитель в Речи Посполитой). Но здесь спорно: суффикс -ий вряд ли мог образоваться от прилагательного «возный» без дополнительных изменений, а фамилия Возный в украинской традиции пишется через -ий (Возній) и не теряет «н».

Географически фамилия Возий тяготеет к западу — чаще всего встречается в Житомирской, Хмельницкой и Винницкой областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Это подтверждает и украинскую основу фамилии, и связь с местными говорами.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Возий, скорее всего, они были либо извозчиками (прозвище по ремеслу), либо происходили из села с похожим названием на западе Украины. Оба варианта ведут в XVII–XVIII века, когда фамилии в этих краях окончательно закреплялись.