Фамилия Возмителенко образована от прозвища Возмитель. В его основе лежит глагол «взимать» — взыскивать, собирать подати или дань. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, занимался сбором налогов или пошлин, был сборщиком податей. Такая работа была распространена на Руси, и прозвища по ней давали часто.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Возмитель (человек, который взимает) плюс украинский суффикс -енко. Этот суффикс указывает на происхождение — «сын Возмителя» или «потомок Возмителя». Форма на -енко типична для украинских фамилий, что говорит о южнорусских или украинских корнях рода.

Встречается и другая версия: прозвище могли связать с глаголом «возыметь» — приобрести, получить. В таком случае Возмителем называли удачливого человека, который умел наживать добро. Однако первая версия — с податным сборщиком — кажется более конкретной и правдоподобной, потому что прозвища по профессии давали чаще, чем по абстрактному действию.

Родственными фамилиями можно считать Возмиленко, Возминцев и Возмищев — у них общий корень, восходящий к тому же «взимать» или «возыметь». Все они редкие, что указывает на узкое локальное бытование прозвища.

Прозвище Возмитель со временем полностью заменило наследственное имя и закрепилось в документах. В официальных записях его фиксировали как Возмителенко — уже в форме отчества-фамилии по украинской модели.