Фамилия Возягин — одна из тех, где без диалектного словаря не разобраться. На первый взгляд, основа «возяг-» кажется тёмной, но на самом деле она прозрачна для говоров северных и центральных областей России. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Возягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Возяга.

Прозвище Возяга, скорее всего, образовано от глагола «возить» с экспрессивным суффиксом «-яг(а)». В русских говорах «возяга» — это не просто возчик, а человек, который постоянно что-то таскает, перевозит, часто в ущерб себе или без разбора. В словаре Даля зафиксировано слово «возяга» в значении «кто возится, копается, мешкотно работает». Таким прозвищем могли наделить медлительного, нерасторопного человека, который долго запрягает, или, напротив, того, кто берётся за любую перевозку, лишь бы заработать.

Иная, менее вероятная версия связывает основу с диалектным «возга» — сырость, мокрота, или с глаголом «возгаться» (капризничать, плакать). Но она не подкреплена широкой географией бытования фамилии. Возягины — фамилия нечастая, но устойчиво встречается в Вологодской, Архангельской областях, а также в Вятском крае. Это как раз ареал, где слово «возяга» в значении «мешкотный работник» было в ходу.

В отличие от фамилий на «-ов» (Возяков), форма на «-ин» характерна для прозвищ на -а/-я, что сближает её с такими фамилиями, как Ворчагин, Телягин. Социальный статус предка, скорее всего, был крестьянским: прозвище давали по бытовой черте, а не по должности. Возягин — это не про героическое прошлое, а про живую, иногда нелестную, народную характеристику, которая закрепилась в фамилии.