Фамилия Возягина — женская форма фамилии Возягин. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или нецерковному имени Возяга. В русских говорах слово «возяга» имело несколько значений, и все они связаны с характером или образом жизни человека. Наиболее вероятное объяснение — от глагола «возиться»: так могли назвать беспокойного, хлопотливого или медлительного человека, который долго «возится» с делами. В некоторых диалектах «возягой» называли также непоседу или суетливого работника.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Возягин — буквально «сын Возяги» или «из семьи Возяги». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин широко распространены. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от профессий или отчеств на -ович, -ин тяготеет к прозвищам и именам, оканчивающимся на -а, -я.

Есть и менее очевидная версия: основа могла быть связана с диалектным словом «воз» или «возить». В этом случае Возяга — прозвище возчика, извозчика или человека, занимавшегося перевозкой грузов. Но тогда логичнее было бы ожидать фамилию Возигин или Возов, поэтому версия с «возиться» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Возягин встречается нечасто, в основном в центральной России и Поволжье. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: она осталась в крестьянской и мещанской среде, не попав в дворянские родословные книги. В современных справочниках фамилия не входит в число распространённых, что делает её редкой и локальной.