Фамилия Всяка — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «застывшая» форма, которая сразу указывает на исходное прозвище. Вопрос в том, что оно означало.

Самая прямая версия — прозвище Всяка могли дать человеку, который брался за любую работу, был мастером на все руки. В русских говорах слово «всякий» в значении «разный, разнообразный» легко превращалось в характеристику человека, умеющего делать всё. Такой человек мог быть плотником, кузнецом или просто хозяйственным мужиком, к которому шли с любой просьбой.

Есть и другой, менее очевидный, но лингвистически возможный вариант. В некоторых диалектах (например, в псковских и тверских говорах) «всяка» могло означать «сварливый человек», «спорщик» или «придира». Слово «всякий» здесь сдвигалось по смыслу: человек, который ко всему придирается, «всякую» мелочь замечает. Так что предок мог быть не мастером, а, наоборот, занудой или склочником.

Фамилия не имеет дворянского или книжного происхождения — она крестьянская, скорее всего из северных или центральных губерний России. Суффиксальная модель (чистая основа без добавления -ов) характерна для украинских и белорусских фамилий, но в русской среде встречается реже, обычно на севере, где сохранялись архаичные формы именований. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались именно в прямом виде: «Ивашко Всяка», «Микитка Всяка».

Сравните с однокоренными фамилиями: Всякин (с суффиксом -ин) — более распространённый вариант, который образуется по стандартной русской модели от того же прозвища. Всяка же осталась в исходной, более древней форме, что делает её ономастическим раритетом. Если ваша фамилия Всяка, с высокой вероятностью предки жили на Русском Севере или в Поволжье и носили прозвище, которое либо хвалило их за универсальность, либо подшучивало над въедливым характером.