Фамилия Всякая — редкий случай, когда прозвище не приросло к человеку, а сразу стало фамилией в почти неизменном виде. В основе лежит прилагательное «всякий» в значении «разный, любой, неопределённый». Такое прозвище могли дать человеку, который брался за любую работу, был мастером на все руки, или же тому, кто не имел постоянного занятия, перебивался случайными заработками. В говорах «всякий» иногда означало «посторонний, чужой», что тоже могло стать причиной для прозвища.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно русские фамилии образуются с помощью суффиксов -ов, -ин, -ский, а тут — чистое прилагательное в женском роде. Это характерно для украинской и западнорусской традиции, где фамилии на -ая, -ий (Всякая, Бурная, Кривой) фиксировали прозвище без изменений. В официальных документах XIX века такие формы часто «обрусевали» добавлением суффикса, но в некоторых регионах — особенно на юге России, в Курской, Воронежской губерниях — они сохранились.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «всяка», которое в псковских и тверских говорах означало «сварливая, вздорная женщина». Если фамилия женская по происхождению (от матери-одиночки или вдовы), то прозвище могло закрепиться за детьми. Однако надёжных источников, подтверждающих эту гипотезу, нет, и большинство ономастов склоняются к первому, «ремесленному» толкованию.

Фамилия Всякая крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в Центральной России и Поволжье. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» она не упоминается, что косвенно говорит о её локальном бытовании. Родственными можно считать фамилии Всяков (с типичным суффиксом) и Всякин (с суффиксом принадлежности), но они тоже малочисленны.

Таким образом, носитель фамилии Всякая с большой вероятностью происходит из среды крестьян или ремесленников, где прозвище отражало универсальность навыков или, наоборот, непостоянство занятий. Точную географию и сословную принадлежность без генеалогического исследования установить сложно — слишком мало записей сохранилось.