Фамилия Вяльяк — редкий случай, когда происхождение лежит на поверхности, если знать язык. Это эстонская или финская фамилия, образованная от слова «väljak», что в переводе означает «поле» или «лужайка». В эстонском языке ударение падает на первый слог, и в русской записи фамилия сохранила это звучание через «я» — Вяльяк, а не, скажем, Вяльйак или Вэльяк.

По модели образования это типичная фамилия-топоним, то есть прозвище по месту жительства. Человек мог жить у поля, на открытой местности, либо его хутор или деревня назывались Вяльяк. В Эстонии немало хуторов и небольших населённых пунктов с таким названием, и фамилия могла закрепиться за выходцами из одного из них. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, эстонские фамилии часто сохраняют корень в чистом виде, без дополнительных суффиксов, и Вяльяк — именно такой случай.

В русском контексте эта фамилия встречается крайне редко и, скорее всего, принадлежит потомкам эстонцев, переселившихся в Российскую империю или СССР. Массовые миграции эстонцев в Сибирь и на Дальний Восток происходили в конце XIX — начале XX века, а также после Второй мировой войны. Поэтому носители фамилии Вяльяк могут жить не только в Эстонии, но и в Ленинградской области, в Красноярском крае или в Прибалтике.

Интересная деталь: в эстонском языке «väljak» — слово не только про сельское поле, но и про спортивную площадку, стадион. Однако вряд ли фамилия возникла в спортивном контексте: скорее, это более древнее, аграрное значение, которое закрепилось за крестьянским родом. Других версий происхождения — из финского, карельского или иных языков — нет, потому что слово слишком характерно именно для прибалтийско-финской группы.