Фамилия Вяземшева — женская форма фамилии Вяземшев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или нецерковного имени Вяземша. Разбираем её по косточкам: в основе лежит корень «вяз-», который в русских говорах имел два основных значения. Первое — прямой, связанный с деревом вязом или вязким, топким местом (вязь, вязина). Второе — переносное: в диалектах «вязёма» могли называть медлительного, неповоротливого человека, «увязшего» в делах или мыслях.

Ключевая особенность — редкий суффикс «-емш-» (в форме Вяземша). В русской антропонимии он встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от прилагательного или глагола с помощью уменьшительно-пренебрежительного окончания (ср. с фамилиями типа Еремша, Коремша). То есть Вяземша — это не просто «вязкий», а «этакий вязун, копун» с оттенком фамильярности. Позже суффикс «-ев» стандартно добавил значение принадлежности: «сын Вяземши».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской губерниям, где слово «вязь» в значении «болото, топь» было особенно употребительно. В этих краях прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у вязкого берега реки или на сырой низине. Второй вариант — за неспешным, обстоятельным крестьянином, которого в миру дразнили Вяземшей.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается спорадически, без привязки к одному сословию: её носили и государственные крестьяне, и мещане небольших уездных городов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянско-мещанская основа.

Итог: Вяземшева — фамилия, которая прямо выводится из прозвища, данного по характерной черте (медлительность) или по месту жительства (топкое место). Редкий суффикс «-емш-» делает её заметной на фоне более частых «вязких» фамилий вроде Вяземского или Вязигина. Носительница такой фамилии может с высокой вероятностью искать корни в северорусских говорах, где слово «вязь» означало не только дерево, но и болотистую низину.