Фамилия Вязёнкина образована от аналогичного прозвища, которое восходит к названию села Вязёнки Глуховского уезда Черниговской губернии, расположенного на правом берегу реки Кисьени. Название топонима, скорее всего восходит к нарицательному «вязь», то есть «топь, болото». Вероятно, основатель рода Вязёнкиных был уроженцем этого села. Также возможно, что фамилия Вязёнкина происходит от прозвища Вязёнка, которое восходит к диалектному нарицательному «вязёнки», что означает «варежки». В этом случае, Вязёнком могли прозвать человека, который вязал или продавал варежки. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Вязёнкин, со временем получил фамилию Вязёнкин.