Фамилия Вязенова — женская форма от Вязенов, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от мужского варианта. Это типичная русская «патронимическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Вязенов, то есть потомок человека по прозвищу или имени Вязень.

Ключевой вопрос — что такое «Вязень». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к конкретным, невымышленным корням. Первый и самый прямой: прозвище Вязень мог получить человек, занимавшийся вязкой чего-либо. В крестьянском быту это могло относиться к вязанию снопов, плетению корзин или изготовлению верёвок — работа, требовавшая сноровки и терпения. Второй вариант — связь с деревом вязом. Вязень — так в некоторых русских говорах могли назвать человека крепкого, коренастого или, наоборот, вязкого, медлительного по характеру. Такие прозвища по свойствам дерева — явление распространённое (сравните Дубов, Берёзин, Кленов).

Менее вероятна, но тоже возможна связь с топонимом — названием населённого пункта вроде Вязенка или Вязовка. Таких сёл много в центральной России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниях. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из той местности. Однако прозвищная версия выглядит убедительнее, потому что суффикс -ень в русских прозвищах встречается чаще, чем в названиях деревень.

Словообразовательная модель проста: основа Вязень + суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Вя́зенова, хотя в говорах могло смещаться. В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости и, вероятно, локальном бытовании. В отличие от массовых фамилий вроде Иванова или Кузнецова, Вязеновы — это небольшие роды, корни которых стоит искать в конкретной губернии, а не по всей России.

Итог прост: предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был либо ремесленником, умевшим вязать, либо человеком, которого за внешность или нрав прозвали Вязнем. В любом случае, фамилия — из числа тех, что прямо описывают занятие или характер пращура, без туманных иноязычных заимствований.