Фамилия Вязенков образована от прозвища или нецерковного имени Вязенок, а то, в свою очередь, — от слова «вяз». Тут возможны два основных пути. Первый: предок мог жить в густом вязовом лесу или рядом с заметным деревом — вязом, отсюда и прозвище. Второй, более конкретный: человек работал с вязом — например, был бондарем или столяром, который делал гнутые дуги, полозья, ободья для колёс, ведь вяз — древесина вязкая, упругая, её издавна ценили мастера. В некоторых говорах «вязом» называли и связку, пучок (например, вязанку дров), так что прозвище могло относиться к человеку коренастому, плотному, «сбитому», как вязка.

Суффикс -енк- в основе Вязенок (а не, скажем, Вязов) — уменьшительный, но не столько ласкательный, сколько указывающий на принадлежность: «сын Вязена» или «маленький Вяз». Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, а также для украинского и белорусского влияния, где -енко давало фамилии малороссийского происхождения. Однако фамилия Вязенков с конечным -ов — это уже русификация: на русской почве к украинской основе Вязенко добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив «сын Вязенка». Таким образом, фамилия могла сложиться как в среде переселенцев с юго-запада, так и в северных областях, где -енк- нередко встречалось в прозвищах.

Спорный момент: иногда Вязенков связывают с глаголом «вязать» — мол, предок был вязальщиком снопов или плёл корзины. Но в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Вязников (от «вязник» — вязальщик) или Вязов. «Вязенок» же прямо указывает на вяз как дерево. Поэтому версия с древесиной или местом жительства выглядит убедительнее.

География фамилии размыта: Вязенковы встречаются и в Рязанской области, и на Урале, и в Сибири, что говорит о позднем расселении крестьян в XVIII–XIX веках. Среди дворян фамилия не числится — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали по приметному дереву или ремеслу. В документах XVI–XVII веков фамилия не зафиксирована — она, скорее всего, оформилась уже после отмены местничества, когда фамилии стали массово закрепляться за крестьянскими родами.