Фамилия Выдря — яркий пример «звериного» прозвища, которое в древности давали не ради обиды, а по другой логике. Родители нарекали ребёнка именем Выдря (или Выдра), веря, что природа примет его как своего, а сам малыш унаследует от зверька ловкость, цепкость и хозяйственность. Славянские мирские имена из мира животных и растений — обычное дело, и Выдря стоит в одном ряду с Волком, Медведем или Соколом.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: в основе лежит нарицательное «выдра». Фамилия застыла в форме, типичной для украинских, белорусских и южнорусских говоров: окончание -я указывает на прозвищное происхождение (сравните: Косарь — Косаря, Бондарь — Бондаря). Это не патронимический суффикс (-ов, -ин), а прямое прозвище, которое позже закрепилось как фамилия без дополнительных формантов.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского находим тому подтверждение: в 1545 году в Новгороде жил крестьянин Иван Выдра, а в 1625 году в Тотьме упоминается посадский человек Денис Выдрин. Последний случай показывает, что параллельно существовала и форма с суффиксом -ин, образованная по стандартной модели отчества. Фамилия Выдря, скорее всего, сохранила более архаичный бессуффиксный вариант.

Географически фамилия тяготеет к северо-западным и северным русским землям (Новгород, Тотьма), а также к украинскому Полесью, где «видра» — обычное слово, а окончание -я в фамилиях встречается часто. Встречаются и варианты написания: Выдрин, Выдренко, Выдров — все они однокоренные, но Выдря — самый редкий и древний по форме.