Фамилия Вьючнова — женская форма фамилии Вьючнов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Вьюч (Вьючко), которое давали человеку с извилистым, «вьюнким» характером, либо тому, кто вёрток и увёртлив, как вьюн. Слово «вьюн» в русских говорах означало не только рыбу, но и непоседливого, юркого человека, а также — в некоторых регионах — того, кто любит увиваться, льстить. В псковских и тверских диалектах «вьюном» называли ещё и веретено, так что прозвище могло относиться к прядильщику или ремесленнику, работающему с нитью.

Суффикс -ов в фамилии Вьючнов (а в женском варианте — -а) указывает на типичную модель русских фамилий-притяжательных: «чей?» — «Вьючнов», то есть сын или потомок Вьючна. Форма Вьючно — это ласкательный или уменьшительный вариант от Вьюч, с типичным для древнерусских имён суффиксом -н(о). Такой способ образования (от прозвища с суффиксом -н-) встречается реже, чем -к- или -ш-, и делает фамилию более редкой: она не так распространена, как, скажем, Вьюнков или Вьюшин.

Географически фамилия Вьючнов (и Вьючнова) тяготеет к северо-востоку России — в переписях и архивных записях XVIII–XIX веков она встречается в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это согласуется с диалектным словом «вьюн» в значении «юла, непоседа»: на Севере и в Приуралье его употребляли чаще, чем в южных говорах. В некоторых списках фамилию могли записывать через «я» — Вячнов, но это, скорее, результат акающего произношения или ошибки писаря.

Спорных версий у фамилии немного. Можно было бы предположить связь с растением вьюнок, но в русской ономастике прозвища от названий растений обычно давали по внешнему сходству (например, «Вьюнок» — за худобу или кудрявость), а не по характеру. Однако для Вьючнова основание «вьюн» как человек-вьюн — и надёжнее, и чаще встречается в источниках.