Фамилия Вьючкова происходит от прозвища или нецерковного имени Вьючок. В основе лежит слово «вьюк» — поклажа, груз, который перевозят на спине животного. Соответственно, Вьючком в старину могли называть человека, который занимался перевозкой грузов, был погонщиком или вьючным носильщиком. Это одна из «профессиональных» фамилий, указывающих на род занятий предка.

Суффикс -ов- в фамилии Вьючков (женская форма — Вьючкова) указывает на принадлежность: сын Вьючка, потомок Вьючка. Модель образования типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда основная масса крестьян и посадских людей получала фамилии по имени или прозвищу отца. Само прозвище Вьючок — уменьшительно-ласкательная форма от «вьюк», что могло означать не только профессию, но и прозвище человека невысокого роста, коренастого или того, кто «тащит на себе» тяжёлую ношу.

Географически фамилия Вьючков встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в областях, где было развито гужевое и вьючное сообщение — в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях. Встречается и в Сибири, куда её могли занести переселенцы или ямщики. Редкость фамилии объясняется тем, что слово «вьюк» постепенно вытеснялось из активного обихода, а прозвище не стало массовым.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вьюков, Вьюхин, Вьюнков — показывает, что все они восходят к разным значениям одного корня. Вьюков — напрямую к «вьюк», Вьюхин — к диалектному «вьюха» (вьюга, метель), а Вьюнков — к рыбе вьюн или прозвищу вертлявого человека. Вьючков стоит особняком именно как производное от уменьшительной формы, что подчёркивает её бытовой, ласкательный оттенок в прозвище.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется отдельно, но по модели образования и семантике она вписывается в ряд фамилий от названий ремёсел и занятий. Никаких документальных упоминаний о дворянском происхождении Вьючковых нет — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для подавляющего большинства русских фамилий на -ов.