Фамилия Вьюшинская образована по самой распространённой в восточнославянской ономастике модели — с помощью суффикса -ск-, указывающего на принадлежность к местности или роду. В данном случае суффикс присоединён к основе Вьюшин-, которая, скорее всего, является притяжательным прилагательным от прозвища или имени Вьюша.

Корень «вьюш-» в русских говорах многозначен. Самое прямое значение — «вьюга», «метель». Прозвище Вьюга или Вьюша могли дать человеку с беспокойным, порывистым характером, либо тому, кто родился в ненастную зимнюю погоду. Однако в диалектах слово «вьюшка» означало ещё и подвижную заслонку в печной трубе, а также непоседливого, вертлявого ребёнка. На Вологодчине «вьюшей» называли небольшую птицу, а в псковских говорах — хитреца и пройдоху. Таким образом, прозвище Вьюша могло относиться к самым разным человеческим качествам — от неусидчивости до изворотливости.

Поскольку фамилия имеет типично польско-украинско-белорусское окончание -ская, её носительницей, скорее всего, была женщина из шляхетской или казацкой старшины, либо из крестьян, получивших фамилию по названию поместья. Если предположить, что существовал населённый пункт Вьюшино или Вьюшин, то Вьюшинская — это «та, что из Вьюшина». Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVIII веках активно закреплялись за дворянами Речи Посполитой, а после разделов Польши перешли в русский обиход.

Интересная деталь: фамилия Вьюшинская встречается реже, чем мужской вариант Вьюшинский, и в современных справочниках почти не фиксируется. Это указывает на то, что род мог быть малочисленным или фамилия бытовала в узком регионе (вероятнее всего, на территории современной Украины или западных областей России). В метрических книгах XIX века её могли записывать с вариациями: Вьюшенская, Вьющынская — из-за неразличения «и» и «ы» в устной речи.

Так что, если вы носите фамилию Вьюшинская, ваши предки с высокой вероятностью жили на западе или юго-западе Российской империи, а исходное прозвище Вьюша могло характеризовать их как людей живых, подвижных, возможно — с хитринкой.