Фамилия Ядренкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ядренкин буквально значит «сын Ядрены» или «человек из рода Ядрены». Основа здесь — слово «ядрёный», которое в северных и центральных говорах имело несколько значений.

В первую очередь «ядрёный» означало «крепкий, здоровый, полный сил». Так могли прозвать сильного мужчину, работящего хозяина или просто человека с отменным здоровьем. В диалектах слово также относилось к ягодам и плодам — «ядрёная ягода» значит «крупная, спелая, налитая соком». Прозвище Ядрёна мог получить человек коренастый, плотный, с румянцем во всю щеку. Встречается и более прозаичное толкование: в некоторых областях «ядрёным» называли бранчливого, резкого в словах человека — от глагола «ядрить» в значении «ругаться, браниться». Какая из версий верна для конкретного носителя, теперь не установить, но все они укладываются в логику русских прозвищ, которые давали по внешности, характеру или физическим качествам.

Фамилия Ядренкин — относительно редкая. Она не входит в списки самых частых русских фамилий и не имеет выраженной географической привязки к одному региону, хотя её корни скорее тяготеют к северо-восточным землям России, где диалектное слово «ядрёный» было особенно употребительно. Встречаются варианты написания с буквой «ё» — Ядрёнкин, но в официальных документах XIX–XX веков запись чаще шла через «е», поскольку церковные и гражданские метрики не всегда фиксировали «ё».

Примечательно, что у фамилии есть однокоренные «собратья»: Ядров, Ядрышников, Ядренников. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, что указывает на разные прозвищные формы. Например, Ядренников образован от прозвища Ядренник — человека, связанного с чем-то «ядрёным», возможно, с торговлей крупными плодами или с производством крепких напитков. Ядренкин же стоит ближе к личному имени-прозвищу без профессионального оттенка.

По социальному составу носители фамилии, судя по архивным данным переписей, в основном были крестьянами и мещанами. Дворянских родов с фамилией Ядренкин не зафиксировано, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ, — они редко жаловались за службу, а закреплялись в низших сословиях. Так что предки современного Ядренкина с большой вероятностью были крепкими сельскими жителями, возможно, из Вятской или Архангельской губерний, где слово «ядрёный» звучало особенно часто.