Фамилия Ядвижин — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а западнославянское или балтское имя. Её ядро — Ядвига, польское и литовское женское имя, которое восходит к древнегерманскому Hedwig (Hadu — «борьба, битва» + wig — «война»). У славян это имя прижилось через католическую традицию, особенно в Польше и Великом княжестве Литовском. Но фамилия Ядвижин — не отчество от отца по матери, как можно подумать, а притяжательное прилагательное с суффиксом -ин. В русской модели -ин обычно крепится к основе на -а/-я (Ядвига → Ядвигин → Ядвижин с чередованием г/ж). То есть буквально: «чей?» — Ядвижин, то есть «сын (или человек) Ядвиги».

Интересна география. Фамилия почти не встречается в центральной России, зато есть в белорусских и смоленских метриках XIX века. Это указывает на западнорусское или белорусское происхождение. В тех краях имя Ядвига было обычным среди шляхты и мещан униатского вероисповедания. Поэтому предок носителя фамилии мог быть крестьянином или однодворцем, которого записали по матери-Ядвиге (если отец был неизвестен или умер рано), либо по прозвищу, данному за связь с этой женщиной.

Второй, менее вероятный вариант — отчество от мужского имени Ядвиг (польск. Jadwig), которое хоть и редко, но встречалось в Польше и Литве как калька с немецкого Hedwig в мужской форме. Но тогда суффикс -ин нелогичен: от мужского имени на твёрдый согласный обычно давали -ов (Ядвигов). Так что версия с женским именем надёжнее.

Суффикс -ин в этой фамилии не патронимический, а посессивный — он отвечает на вопрос «чей человек?». В отличие от массовых -ов/-ев, такие фамилии чаще сохранялись у непривилегированных слоёв, где запись велась по матери или по прозвищу. Поэтому Ядвижин — не дворянская, а скорее крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в зоне польско-белорусского пограничья.

В написании возможна путаница: в старых документах встречается Ядвижин и Ядвигин (без чередования). Но закрепилась форма с «ж», потому что чередование г/ж перед суффиксом -ин — естественный фонетический процесс в русском языке (сравните: Ольга — Ольгин, но в разговорной речи «Ольжин»). Так что Ядвижин — это не ошибка, а живое произношение, которое стало нормой.