Фамилия Ядзинская — женская форма фамилии Ядзинский, и её происхождение стоит искать не в русском, а в польском или белорусском ономастиконе. Суффикс -ский/-цкий (в польском варианте -ski/-cki) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVI–XVIII веках получали землевладельцы по названию своего имения. Основа Ядзин- почти наверняка топонимическая: в Польше и на западе Беларуси есть несколько деревень с названием Ядзино, Ядзынь или Ядзин (например, Ядзино в Подляском воеводстве). Владелец такой усадьбы становился Ядзинским, а его жена или дочь — Ядзинской.

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени. В старопольских документах встречается уменьшительное имя Ядзя — производное от Ядвига (Hedvigis). В этом случае Ядзинский могло означать «сын или потомок Ядзи», но такая модель для суффикса -ский редка: обычно так образовывали фамилии от географических названий, а не от имён. Поэтому первая версия — по названию населённого пункта — правдоподобнее.

В Российской империи после разделов Речи Посполитой носители фамилии Ядзинский (и Ядзинская) оказались на территории современных Беларуси, Украины и западных губерний России. Фамилия не массовая, встречается локально, преимущественно в Гродненской и Брестской областях Беларуси, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь после восстаний XIX века.

Сословно предки Ядзинских, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте — застенковой, то есть владевшей небольшими участками земли без крепостных. В польской традиции фамилия на -ский считалась маркером благородного происхождения, хотя в XIX веке многие обедневшие шляхтичи теряли привилегии. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Ядзи́нская.