Фамилия Ягозинская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов, здесь мы имеем дело не с типовой моделью «владелец поместья», а с указанием на конкретное место жительства предка. Основа «Ягозин-» прямо указывает на топоним Ягозино или Ягозин. Такие названия встречаются в Поволжье и на Урале — например, деревня Ягозино в Кировской области или в Татарстане. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище «Ягозинский», то есть «выходец из Ягозина», которое позже закрепилось как фамилия.

Суффикс -ин- в основе не случаен. Он указывает на принадлежность: «Ягозино» — это, скорее всего, «деревня Ягозы». А что такое «Ягоза»? В русских говорах это слово имеет два значения. Первое — диалектное название ерша (рыбы), второе — переносное прозвище для бойкого, юркого, «колючего» человека, который, как ёрш, не даёт себя в обиду. В ономастике фамилии, образованные от прозвищ животных и рыб, — распространённое явление, но здесь прозвище легло не напрямую на человека, а на название деревни, и лишь затем — на фамилию.

Мужская форма фамилии — Ягозинский. Женская — Ягозинская. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ЯгОзинская, хотя в устной речи возможны варианты под влиянием местных говоров. Фамилия недворянская: типичные «-ский» у знати указывали на владение землёй (например, князь Вяземский — от города Вязьма), а здесь мы видим крестьянский или мещанский след — прозвище по месту выхода. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться как Ягозинская, реже — Ягозинская-Ягозин, но двойные формы не характерны.

Версия о происхождении от польского или украинского «ягоза» (ягода) маловероятна: в тех языках есть слово «ягода», но суффикс -ин- и топонимическая модель типичнее для русского Северо-Востока. Спорных гипотез здесь немного, и самая правдоподобная — именно «рыбная» или «прозвищная» основа, застывшая в названии деревни. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Вятской, Пермской или Казанской губерниях — там, где реки и озёра давали прозвища, а деревни называли в честь самого колючего и живого обитателя вод.