Фамилия Ярдыкова — женская форма фамилии Ярдыков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Ярдык. Слово это тюркского происхождения, и его корни ведут в степные языки. В тюркских языках «ярдык» (или близкие формы) может означать «трещина», «щель», «разлом» — например, в земле или скале. Но в переносном, прозвищном смысле так могли назвать человека с резким, «колким» характером или того, кто жил у оврага, у расщелины. Вторая, не менее правдоподобная версия связывает основу с тюркским словом «ярды» — «помощь», «поддержка». Тогда Ярдык — это «помощник», «подручный», возможно, прозвище слуги или работника, на которого полагались.

Суффикс -ов в фамилии Ярдыков указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Ярдыков, то есть сын или потомок Ярдыка. Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда у русских крестьян и служилых людей появилась потребность в наследственном родовом имени. Интересно, что фамилия Ярдыков — редкая, и её география довольно узкая. По данным современных исследований, она встречается в основном в Поволжье, особенно в Татарстане, Удмуртии и соседних областях. Это не случайно: именно здесь веками шло тесное русско-тюркское взаимодействие, и тюркские прозвища легко входили в русскую ономастику.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ярдыгин, Ярдышев, Ярдыев. У них общая тюркская основа, но разные суффиксы и диалектные вариации. Ярдыков, в отличие от них, сохранила более прямую связь с исходным словом без дополнительных наращений. Если ваши предки носили фамилию Ярдыков, они с высокой вероятностью происходили из крестьянской или служилой среды, жившей в зоне контакта с тюркскими народами. Никаких громких дворянских родов с этой фамилией в истории не зафиксировано — это фамилия «народная», рождённая из повседневного прозвища.