Фамилия Яндыкова — женская форма фамилии Яндыков, и её происхождение ведёт к редкому тюркскому корню, что сразу отличает её от более привычных славянских фамилий. Основа «Яндык» или «Яндык» почти наверняка восходит к тюркскому слову «яндык» — так в ряде тюркских языков (например, в татарском, башкирском, казахском) называют бок, ребро, а также склон горы или холма. В переносном смысле прозвище Яндык могли дать человеку с широкими плечами, крепкому телом, либо тому, кто жил у подножия холма или на косогоре.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики, но с тюркской основой: к прозвищу Яндык добавили патронимический суффикс -ов, что в XIX веке было стандартным способом закрепить фамилию за целым родом. Суффикс -а в женской форме — чисто грамматический, указывающий на принадлежность к мужской линии. Фамилия не получила широкого распространения по всей России, а закрепилась в регионах, где исторически жили тюркские народы в смешанных с русскими поселениях: в Поволжье, на Южном Урале, в Оренбуржье. Встречаются носители и у кубанских казаков, где фамилии тюркского происхождения — не редкость из-за контактов с ногайцами и черкесами.

Версия о происхождении от личного имени Яндык (уменьшительная форма от, например, Ян — «душа» в тюркских языках) менее вероятна, так как имя Яндык не фиксируется в источниках как распространённое. Скорее, это прозвище по внешнему признаку или месту жительства. В ономастических работах, таких как «Словарь русских фамилий» Б. Унбегауна, подобные модели с тюркскими корнями и русским суффиксом -ов описаны как результат ассимиляции тюркского населения в русскоязычной среде. Написание фамилии устойчиво: через «ы» в корне, что сохраняет тюркское звучание, и без удвоения согласных. Социальный статус предков Яндыковых, скорее всего, был крестьянским или казачьим — фамилия не относится к дворянским родам, а её носители в ревизских сказках XIX века обычно числились государственными крестьянами или однодворцами южных губерний.