Фамилия Яндыков образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Яндыков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Яндык. Основа здесь неочевидна для носителя русского языка, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит следы тюркского или калмыцкого влияния.

Корень «яндык» скорее всего восходит к тюркскому слову «яндык» (или «яндыкъ»), которое в разных диалектах означает «бок», «сторона», «половина» или «боковой». В переносном смысле так могли прозвать человека с характерной походкой, скособоченного, или того, кто жил на отшибе, «сбоку» от основного поселения. В калмыцком языке есть близкое слово «яндык» — «бок, ребро», что тоже указывает на прозвище по внешнему признаку или местоположению. Менее вероятна, но возможна версия от арабского имени Яндык (вариант имени Янджак), которое встречается у тюркских народов, но для русской фамилии это редкий случай — обычно основой становилось бытовое прозвище, а не книжное имя.

Географически фамилия Яндыков тяготеет к южным регионам России: Астраханская область, Калмыкия, Волгоградская область, а также встречается у казахов и татар. Это объяснимо: в XVI–XVII веках на Нижнюю Волгу переселялись калмыцкие и тюркские группы, и их прозвища при оформлении в русские метрики получали стандартный суффикс -ов. Предки современных Яндыковых могли быть калмыками-кочевниками, астраханскими татарами или казаками, которые переняли прозвище от соседей.

Особенность фамилии в том, что её основа почти не даёт вариантов для других однокоренных русских фамилий — в отличие, скажем, от Яковлева или Якимова. Редкий корень «яндык» практически не встречается в других славянских фамилиях, что делает Яндыкова маркером именно южнорусского, степного происхождения. В дореволюционных переписях эта фамилия фиксировалась в основном среди государственных крестьян и казаков Астраханской губернии — то есть предки не были дворянами, а принадлежали к служилому или податному сословию.