Фамилия Ярембаш — пример редкой для русского слуха модели, которая выдаёт украинское или польское происхождение. В ней нет русского суффикса -ов или -ин, зато есть характерный для западнославянских и украинских фамилий суффикс -аш (сравните: Гонташ, Ковальчук, Бойчук). Основа же — «ярем» — сразу отсылает к слову «ярмо», то есть деревянному хомуту для упряжки волов.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Ярембаш. Первая часть, «ярем», связана с тяжелой работой или упряжью. Вторая часть, «баш», в украинском и польском языках может означать «голова» (от тюркского baş, заимствованного через казацкую среду) или же быть вариантом глагольного окончания. Таким образом, прозвище могло означать «голова, которая носит ярмо» — то есть упрямый, привыкший к труду человек, либо же тот, кто управляет волами, погонщик. Встречается и более прозаичная версия: «ярем» — это искажённое «ярема» (украинское имя Иеремия), и тогда Ярембаш — это «голова Ярема», то есть старший в роду или атаман.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. В дореволюционных метрических книгах Ярембаши чаще всего записаны как крестьяне или мещане, реже — казаки. Встречаются варианты написания: Ярембаш, Ярембашь, а также полонизированное Jarembasz. Связь с конкретным ремеслом или сословием не прослеживается жёстко: прозвище могло закрепиться за любым человеком, чья работа или характер ассоциировались с упряжкой и волом.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же двухосновных прозвищ, как Яремчук, Яремченко, но с необычным финальным элементом. В отличие от них, Ярембаш не получил русского суффикса при адаптации, что указывает на позднее или неплотное вхождение в великорусскую среду. Носители фамилии сегодня встречаются в Украине, России, а также среди потомков эмигрантов в Северной Америке.