Фамилия Яремюк — характерный пример украинской модели фамилий на -юк. Этот суффикс, распространённый на западе и в центре Украины (Волынь, Подолье, Галичина), указывает на «малого» или «сына»: Яремюк буквально означает «сын Яремы». Исходное имя Ярема — народная форма канонического имени Иеремия (от древнееврейского «возвышенный Богом»). Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а крестильное имя, которое в украинской среде давалось и крестьянам, и казакам.

Поскольку суффикс -юк в прошлом был показателем принадлежности к младшему поколению (ср. Ивасюк — сын Ивася, Павлюк — сына Павла), Яремюк могло закрепиться как фамилия за потомками конкретного человека по имени Ярема. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение часто падает на суффикс, в Яремюк оно фиксированное — на второй слог: Яремю́к. Это тоже выдает украинское происхождение: в фамилиях на -юк ударение почти всегда падает на последний слог.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волынской, Ровенской, Хмельницкой. Встречается она и в приграничных районах Беларуси, куда попала вместе с переселенцами. В России Яремюк — редкая фамилия, её носителей можно встретить в основном на юге, куда в XIX — начале XX века уезжали на заработки украинские крестьяне.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: имя Ярема (основа) + суффикс -юк (патронимический). Никаких дополнительных приставок или наращений фамилия не имеет. В польских метриках XVIII века встречается запись Jaremiuk — с «i» вместо «ы», что отражает местное произношение. В советское время написание закрепилось через «ы» — Яремюк.

Сословной окраски у фамилии нет: её носили и крестьяне, и мещане, и казаки. В реестрах Войска Запорожского встречаются Яремы (как личное имя), но фамилия Яремюк оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда патронимы на -юк стали массово передаваться по наследству.