Фамилия Яремова — женская форма фамилии Яремов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образовывались от имён, прозвищ или профессий отца: Яремов буквально значит «сын Ярема». А само имя Ярем — это просторечная, народная форма канонического крестильного имени Еремей (древнееврейское Иеремия, «возвышенный Богом»). В быту имя Еремей часто сокращали и переделывали: Ярем, Ерёмка, Ерёма. Так что первый носитель фамилии мог быть человеком по имени Ярем или Ерёма.

Словообразовательная модель здесь прозрачная, но есть одна деталь, отличающая эту фамилию от множества других на -ов. Суффикс -ов присоединился не к полной церковной форме (Еремеев), а к усечённой народной (Ярем). Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где ценили разговорный язык, а не книжную норму — вероятно, среди крестьян или посадских людей. В документах XVII–XVIII веков нередко встречаются крестьяне Яремовы в центральных и северных губерниях России, особенно в Вологодской и Костромской.

Более редкая, но возможная версия связывает основу Ярем с диалектным словом «ярем» — то же, что «ярмо» (хомутина, упряжь для волов). В этом случае прозвище Ярем мог получить человек, занимавшийся изготовлением упряжи или работавший с волами. Однако эта версия менее вероятна: в русском именослове имя Ярем как форма Еремея зафиксировано гораздо чаще, чем прозвище от «ярма». К тому же, если бы корень был от слова «ярмо», фамилия звучала бы как Ярёмов (с буквой ё), а не Яремов.

Географически фамилия Яремов (и Яремова) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её можно найти в Поволжье, на Урале и в Сибири — там, куда переселялись крестьяне из центральных областей. Среди носителей фамилии нет широко известных исторических личностей, что типично для фамилии, образованной от народной формы имени: она осталась в своей среде, не попав в дворянские родословные.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Яремов стоит в одном ряду с Еремеевым, Ерёмкиным, Ерёминым. Но Яремов — самая редкая из них, потому что она сохранила именно ту форму имени, которая почти вышла из употребления ещё в XIX веке.