Фамилия Яреньгин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые прозвищные версии. Её основа — топоним Яреньга: так называется река в Архангельской области, впадающая в Белое море, и одноимённый посёлок на её берегу. Жителей этого места называли яреньгами, а их потомки получили фамилию по типичной севернорусской модели: основа на -а плюс суффикс -ин, то есть «чей?» — Яреньгин. Такая модель характерна для фамилий, образованных от названий рек и деревень, особенно в Поморье и на Русском Севере.

Слово Яреньга, в свою очередь, имеет финно-угорские корни. В прибалтийско-финских языках «яр» или «ярви» означает «озеро», а суффикс -нга часто встречается в гидронимах Карелии и Архангельской области. Таким образом, название реки можно расшифровать как «озёрная» или «проточная». Фамилия Яреньгин, следовательно, несёт в себе память о дохристианском, дославянском ландшафте, который осваивали новгородцы и поморы.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Яреньгин буквально значит «сын яреньги», то есть выходца с Яреньги. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от мужских имён и прозвищ на твёрдый согласный, -ин типичен для основ на -а/-я, а также для названий рек и мест. Эта модель очень распространена именно на севере России, где фамилии часто возникали не от личных имён, а от названий деревень.

Версия, что Яреньгин происходит от прозвища Яреньга, связанного с диалектным словом «ярый» (горячий, вспыльчивый), менее вероятна. Слово «яреньга» в значении «сердитый человек» не зафиксировано в русских говорах, а вот гидроним Яреньга существует и на карте, и в документах XVI–XVII веков. Поэтому основная гипотеза — топонимическая.

Фамилия очень редкая. Основной ареал её бытования — Архангельская область, особенно Приморский и Онежский районы. Встречается она и в Мурманской области, куда в XX веке переселялись поморы. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян-поморов, занимавшихся рыболовством, морским промыслом и солеварением на побережье Белого моря. Дворянских родов с такой фамилией не известно, в родословных книгах она не упоминается.