Фамилия Яреньгина — женская форма от Яреньгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Яреньга. Разбираем её не с корня, а с необычного суффикса: -г(a) в русских фамилиях встречается редко. Чаще мы видим -ов/-ев или -ин. Суффикс -г(a) характерен для северных говоров и прибалтийско-финского влияния. В карельском, вепсском и коми языках суффикс -га часто образует названия рек, озёр и мест: например, река Яреньга в Архангельской области, неподалёку от Онежского залива. Скорее всего, основа фамилии — топонимическая: предок получил прозвище Яреньга по месту жительства, у реки Яреньги, или по названию деревни. Известна деревня Яреньга в Приморском районе Архангельской области, а также одноимённое село на побережье Белого моря.

Корень слова «яр» в северных диалектах означает «обрыв», «крутой берег», «овраг». Река Яреньга — та, что течёт в крутых берегах. Прозвище Яреньга могло закрепиться за человеком, жившим на таком обрыве или перебравшимся с той реки. Мужская фамилия Яреньгин, таким образом, образована по модели «река → прозвище → фамилия»: Яреньга + -ин (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность к роду Яреньги). Это типично для севернорусских фамилий, где -ин нередко присоединяется к основам на -а, -я.

Версия о том, что основа — личное имя Яр (от Ярослав) с уменьшительным суффиксом -еньг-, менее убедительна: суффикс -еньг- не характерен для русской антропонимии, а вот для гидронимии — вполне. Поэтому географическая версия выглядит предпочтительнее.

Социально фамилия Яреньгины, судя по ареалу, восходит к крестьянскому или поморскому сословию — жителям побережья Белого моря, занимавшимся рыболовством и морским промыслом. Встречается фамилия преимущественно в Архангельской области, на Кольском полуострове и в Карелии — там, где течёт река Яреньга и стоят одноимённые деревни.