Фамилия Яренкова — женская форма от Яренков, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых моделей: от прозвища или имени через суффикс -ов. Основа здесь — «Яренк-», что сразу указывает на уменьшительную форму. В русской ономастике суффикс -к- в основе фамилии почти всегда означает, что исходное имя или прозвище было ласкательным или обиходным. То есть Яренко — это не полное имя, а его производное.

Корень «Яр-» в русских именах и прозвищах многозначен. Самое прямое объяснение — от слова «ярый», то есть «горячий», «пылкий», «гневный», а также «яркий», «светлый». В древнерусском языке «ярый» означало ещё и «весенний», «посевной» (отсюда «яровые»). Прозвище Ярый давали человеку вспыльчивому или, наоборот, энергичному, деятельному. Уменьшительное Яренко — «маленький Ярый» или просто ласковое обращение к такому человеку. Вполне возможно, что так называли сына или младшего родственника мужчины по прозвищу Ярый.

Есть и другая версия, менее очевидная, но исторически правдоподобная. В северорусских говорах, особенно в архангельских и вологодских, «яр» — это крутой обрыв, овраг, берег реки. Человек, живший у такого обрыва, мог получить прозвище Яр, а его потомки — Яренковы. В этом случае фамилия топографическая, а не характеризующая. Подтверждением служит география: фамилия Яренков встречается в Вологодской и Кировской областях, где таких «яров» много. Спор между версиями решается просто: обе имеют право на существование, но прозвищная (от «ярый») встречается в документах чаще и раньше, чем топографическая.

Фамилия Яренкова — одна из тех, где суффикс -к- не даёт путаницы с другими корнями. Её не спутаешь, например, с фамилией Ярин или Яров. Интересная деталь: в старых переписях иногда писали «Яринков» — под влиянием диалектного произношения, где «е» переходило в «и». Но это именно вариант, а не отдельная фамилия. В целом, носительница фамилии Яренкова может с равной вероятностью вести род от вспыльчивого предка или от человека, жившего у речного обрыва.