Фамилия Ярмульник — редкая и структурно необычная для русского ономастикона. Её главная загадка — суффикс. В отличие от массовых -ов, -ев или -ин, фамилии на -ник в восточнославянской среде встречаются реже и почти всегда указывают на род занятий или характерный предмет. Ярмульник — не исключение, но корень здесь спорный.

Первое, что приходит на ум — связь со словом «ярмо». В древнерусском языке ярмо означало «хомут», «бремя», «тяжесть», а в переносном смысле — «рабство» или «гнет». Если основа восходит к «ярму», то Ярмульник мог быть прозвищем человека, который делал ярма, торговал ими или, что вероятнее, носил это прозвище по какой-то внутренней черте — как того, кто «тянет лямку», терпит невзгоды. Суффикс -ник в таком случае типичен для названий ремесленников: ср. тележник, бронник, плотник.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. Форма «Ярмульник» может быть искажением или диалектным вариантом слова «ярмулка» (ермолка) — маленькой шапочки, которую носили евреи-ашкеназы. В таком случае фамилия могла возникнуть в среде еврейского населения западных губерний Российской империи (Беларусь, Украина, Польша) и означать «тот, кто носит ярмулку» или «сын человека в ярмулке». Эта версия правдоподобна, потому что фамилии на -ник с корнем, обозначающим головной убор, встречаются (например, Шаповальник, Картузник), а географически фамилия Ярмульник действительно фиксируется в основном в западных регионах бывшей черты оседлости.

Третья, более прозаичная гипотеза — от личного имени или прозвища Ярмул, Ярмула. Это может быть просторечная форма от церковного имени Иеремия (в народной огласовке — Ерёма, Ярёма) с добавлением уменьшительного суффикла -ул. Тогда Ярмульник — «сын Ярмула» или «человек из рода Ярмулов». Такие патронимические фамилии с суффиксом -ник встречаются в украинской и польской традициях.

Однозначного ответа, какая версия верна, нет. Но наиболее обоснованной выглядит связь с ярмом — как с ремеслом или прозвищем. Это объясняет и славянскую словообразовательную модель, и редкий суффикс. Версия про ермолку слабее — она требует допущения, что фамилия возникла в иноязычной среде, где -ник как суффикс деятеля менее типичен. В любом случае, Ярмульник — фамилия нечастая, её носители, скорее всего, происходят из западной части бывшего Великого княжества Литовского или Волыни, и их предки были либо ремесленниками, связанными с упряжью, либо людьми, получившими меткое бытовое прозвище.