Фамилия Ярьоменко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко, по распространённой версии, восходит к уменьшительно-ласкательным формам, но в украинской ономастике он стал основным патронимическим показателем, означающим «сын» или «потомок». То есть Ярьоменко — это «сын Ярьомы» или «потомок Ярьомы».

Основа фамилии — имя или прозвище Ярьома. Это народная, обиходная форма крестильного имени Иеремия. В православных святцах имя Иеремия (древнееврейского происхождения, означает «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит») было нередким, но в быту его часто переделывали на славянский лад. Усечение и добавление типичного украинского окончания -ома дало форму Ярьома. Подобные трансформации характерны для украинской антропонимии: Яков — Яцько, Ярема, Илья — Илько, Ильома. В данном случае Ярьома — это аналог Яремы, но с более твёрдым звучанием.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с прилагательным «ярий» (ярый) — горячий, пылкий, ретивый. В украинском языке «ярий» также означает «весенний», «яровой» (о посевах). Если прозвище Ярьома образовалось напрямую от «ярий», то фамилия могла указывать на вспыльчивый, энергичный характер предка или на его занятие земледелием (связанным с яровыми культурами). Однако эта версия уступает первой по распространённости: в украинских фамилиях на -енко подавляющее большинство образовано от личных имён, а не от прилагательных.

Географически фамилия Ярьоменко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где суффикс -енко наиболее типичен для фамилий казацкого и крестьянского сословий. В России, особенно в южных регионах, она встречается реже и, скорее всего, является результатом миграции украинцев в XVIII–XIX веках. Что касается дворянства или известных исторических носителей — фамилия не относится к числу «громких», её носители в основном были простыми людьми: казаками, крестьянами, мещанами. Это не делает её менее интересной: за ней стоит конкретный человек — Ярьома, чьё имя превратилось в родовое клеймо.