Фамилия Ярошевич (именно такое написание закрепилось в современном русском языке, а форма Ярошевичь — это дореформенный или диалектный вариант с мягким знаком на конце) образована по модели, типичной для западнорусских и польских земель. В её основе лежит суффикс -евич, который в белорусской, украинской и польской ономастике указывал на отчество: «сын такого-то». В данном случае — «сын Яроша».

Имя Ярош — это народная, сокращённая форма от канонического церковного имени Иероним (греч. Hieronymos — «священноимённый»). В польской и западнорусской традиции имя Иероним давали в честь святого Иеронима Стридонского, переводчика Библии. Однако бытовая форма Ярош могла также возникнуть от славянского корня «яр» — «ярый», «сильный», «солнечный». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком с горячим, вспыльчивым нравом или за тем, кого прозвали Ярошем в значении «яростный», «неукротимый».

Географически фамилия Ярошевич наиболее плотно распространена в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и на востоке Польши. В Российской империи носители фамилии относились в основном к мещанству и духовенству — именно среди униатских и православных священников западных губерний часто встречались фамилии на -евич. Дворянских родов Ярошевичей было немного, и они, как правило, имели польское происхождение (шляхта герба «Ястршембец» или «Огоньчик»).

Обратите внимание на написание: вариант с мягким знаком на конце (Ярошевичь) в XIX — начале XX века был нормой для белорусских метрик, где твёрдый знак не употреблялся, а мягкий ставили для обозначения мягкости согласного. В современном русском языке фамилия пишется без мягкого знака — Ярошевич. Если вы встретили форму через «ь», скорее всего, это след старой записи или сознательное сохранение дореволюционного написания.