Фамилия Ярыги строится по самой распространённой в русском языке модели — от прозвища с суффиксом -а, -я (Ярыга) плюс притяжательный суффикс -ин. Это означает, что предка носителя фамилии звали или дразнили Ярыгой, а его потомки стали Ярыгиными, со временем потерявшими конечный -н в некоторых говорах, но в фамилии он закрепился.

Ключ к пониманию — слово «ярыга». В русских диалектах так называли мелкого судебного пристава, рассыльного или вообще наёмного работника, которому поручали чёрную, хлопотную работу. В словаре Даля ярыга — «полицейский служитель, рассыльный, а также бродяга, пьянчужка». Оттенок у слова был скорее пренебрежительный: ярыга — человек низкого сословия, часто нечистый на руку или беспутный. Однако прозвище могли дать и просто за суетливость, хлопотливость, «ярыжный» характер — то есть за то, что человек постоянно крутится, ищет выгоду, везде суёт нос.

Интересная деталь: в некоторых говорах «ярыга» означала не человека, а предмет — корзину для рыбы или плетёный кузов. В этом случае прозвище могло отражать внешность (широкоплечий, как корзина) или род занятий (корзинщик, рыбак). Но основная версия всё же связана с социальным статусом или поведением.

Фамилия Ярыги встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших губерниях вокруг Москвы, Твери и Рязани. Это логично: именно там институт «ярыг» (низших судебных чинов) был особенно развит. Встречаются и однокоренные фамилии — Ярыгин, Ярыжкин, Ярыжников, но Ярыги — самая частая и короткая форма.

Сословная принадлежность предков-Ярыгиных, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилия не дворянская, не «гнездовая» (на -ский), а именно бытовая, прозвищная, каких тысячи. Поэтому искать какую-то одну знаменитую линию не стоит — это фамилия простого человека, которого в деревне знали по прозвищу, а потом и по фамилии закрепили за его родом.