Фамилия Ярыкина — женская форма фамилии Ярыкин, и её значение напрямую связано с мужским прозвищем Ярыка. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ярыкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ярыка.

Само прозвище Ярыка восходит к древнерусскому слову «ярый». В древности это слово имело более широкий спектр значений, чем сейчас. «Ярый» — это не только «гневный», но и «горячий, пылкий, ретивый, быстрый, сильный». В говорах «ярыга» или «ярыжка» могло означать бойкого, расторопного человека, а иногда — пьяницу или гуляку. Таким образом, прозвище Ярыка скорее всего дали человеку с кипучим, неспокойным нравом, который всё делал с жаром и напором.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -к- (Яр + ык(а)) дал уменьшительно-оценочную или прозвищную форму, а затем фамильный суффикс -ин закрепил её. В ономастике такая цепочка (от прилагательного через прозвище к фамилии) встречается часто, например, в фамилиях Бойкий — Бойкин, Резвый — Резвин. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от качественных прилагательных описаны как одна из характерных моделей.

Интересно, что фамилия Ярыкин (и, соответственно, Ярыкина) не имеет географической привязки к одному региону. Она встречается и в центральных областях России, и в Поволжье, и на Урале. Это говорит о том, что прозвище было распространённым и не зависело от местного говора — слово «ярый» было общепонятным. В дореволюционных переписях Ярыкины нередко числились среди крестьян и мещан, что подтверждает народное, а не дворянское происхождение фамилии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Яров, Ярцев, Ярыгин. Ярыкин отличается именно суффиксом -ык(а), который придаёт прозвищу более фамильярный, «свойский» оттенок. Если Ярцев — от имени или прозвища Ярец, то Ярыка звучит как прозвище человека, которого в округе знали за его «ярость», энергию или вспыльчивость. Так что носительница фамилии Ярыкина может считать своим предком человека с горячим сердцем и крутым нравом.