Фамилия Яшинскас — редкий случай в русском ономастиконе, потому что она не русская, а литовская. Её выдают суффиксы и окончание: -скас, а не -ский, и окончание -ас, характерное для литовских фамилий мужского рода. В русском языке такую фамилию часто склоняют как прилагательное (Яшинскаса, Яшинскасу), хотя по-литовски она бы звучала иначе.

В основе лежит корень Яшин, который легко прочитывается как русская фамилия или отчество. В России Яшины — распространённая фамилия, образованная от уменьшительной формы имени Яков (Яша). Скорее всего, предок носителя фамилии Яшинскас был русским или белорусом по фамилии Яшин, который переселился на территорию современной Литвы (или находился в составе Речи Посполитой). Там, при оформлении официальных документов или в ходе полонизации, к основе прирос литовский суффикс -скас, который по функции аналогичен русскому -ский: он указывает на принадлежность к роду или местности. Получается «Яшинский», но в литовской огласовке.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть на литовской почве самостоятельно от местного корня, созвучного русскому Яша. В литовском есть слово jaušis (бык, вол), но связь с ним фонетически натянута, и никаких следов такого прозвища в документах не обнаружено. Поэтому основной остаётся версия о русском корне, который «олитовился» в XIX — начале XX века, когда многие крестьяне и мещане на западных окраинах Российской империи получали фамилии по месту жительства или от имени отца, но с местными суффиксами.

Носители фамилии Яшинскас — почти наверняка потомки литовцев или ополяченных белорусов, сохранивших в фамилии память о русском предке по имени Яков. Географически фамилия тяготеет к восточной Литве и приграничным районам Беларуси, где исторически смешивались языки и культуры. Встречается она редко, и каждый её носитель — живое свидетельство того, как фамилия может перешагивать через языковые границы, меняя окончание, но сохраняя корень.