Фамилия Яшинский — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти не вызывает споров. Её основа — топоним, то есть название места. В основе лежит корень «Яш-», который восходит либо к реке Яше (приток Оки или Камы), либо к населённым пунктам с похожими названиями: деревни Яшино, Яшинская, Яшково встречаются в Архангельской, Вологодской, Кировской и других областях. Суффикс «-ский» — типичный для польской, украинской и западнорусской традиции образования фамилий от названий местности. В центральной России чаще встречается простая форма Яшин (от личного имени Яша), но Яшинский — это именно «тот, кто родом из Яшина или с Яши».

Интересная деталь: в отличие от фамилии Яшин, которая почти всегда происходит от уменьшительной формы имени Яков (Яша), Яшинский почти наверняка не связан напрямую с именем. Модель «-ский» в русской ономастике закрепилась за дворянскими и духовными фамилиями, а также за теми, кто переселился из другого села и получил прозвище по месту выхода. Поэтому предки носителей фамилии Яшинский — скорее всего, крестьяне или мещане, которые когда-то переселились из деревни Яшино в другой уезд или город, и их стали называть «яшинские» (то есть «те, кто из Яшина»). Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

В польском языке фамилия Jasiński (Ясиньский) пишется через «s», но в русском варианте «ш» могло появиться под влиянием местного произношения или из-за смешения с русским именем Яша. Встречается Яшинский и у белорусов — там тоже возможна привязка к деревням с названием Яшына.

По сословному составу фамилия не элитарная: в документах XVIII–XIX веков Яшинские чаще всего записаны как однодворцы (особенно в Тамбовской и Рязанской губерниях) или государственные крестьяне. В духовном сословии фамилия тоже встречалась, но реже — обычно семинаристы получали фамилии по названиям сёл, где служил их отец.

Коротко: Яшинский — «человек из Яшина». Точное место определить по фамилии нельзя, но почти наверняка это север или центр Европейской России, где распространены топонимы с корнем «Яш-».