Фамилия Ястрижинская — одна из тех, где прозвище предка надёжно спрятано за польским суффиксальным узором. Основа здесь — «ястриж», что по-польски значит «ястреб» (jastrząb). На слух и на письме фамилия звучит по-дворянски, и это не случайно: суффикс -инск-/-ынск- (в мужском варианте -инский) типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, которые образовывали от названий имений или прозвищ. Ястрижинская — это форма женского рода, то есть «дочь или жена Ястрижинского».

Слово «ястреб» в прозвище могло указывать на характер — зоркий, хваткий, воинственный. В славянской традиции ястреб часто ассоциировался с охотой и силой, поэтому прозвище Ястриж могли дать либо ловкому человеку, либо тому, кто держал ловчих птиц. Однако есть и вторая версия: в некоторых польских говорах «jastrząb» означало не только птицу, но и родственника — деверя или свояка. Правдоподобнее всё же первая, птичья версия: фамилии от названий хищных птиц (Соколов, Орлов, Ястребов) распространены повсеместно, а польский суффикс лишь придаёт им местный колорит.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям, которые входили в состав Речи Посполитой — современная Беларусь, западная Украина, восточная Польша. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: возможно, от названия небольшого хутора или усадьбы Ястрижин (или Ястриж). В документах XIX века носители фамилии могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию от помещика.

В русском языке фамилия сохранила польское написание с буквой «и» после «ж» (Ястрижинская), хотя по правилам русской орфографии после шипящих пишется «ы» (Ястрыжинская). Такая устойчивость к ассимиляции — ещё один намёк на польское прошлое рода. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в метрических книгах Гродненской, Минской или Волынской губерний — там она встречается чаще всего.