Фамилия Яструбинецкая — один из тех случаев, когда географическое происхождение видно сразу, почти без расшифровки. Её основа — не личное имя и не прозвище, а название населённого пункта, и суффикс -ецк-/-ицк- указывает на принадлежность к месту. Носительница этой фамилии — потомок человека, который был родом из села или местечка с названием вроде Яструбинец, Яструбинець или Яструбница. Такие топонимы широко распространены в западноукраинских и польских землях, особенно на Волыни, Подолье и в Галичине: сёла Яструбинец есть в Житомирской и Винницкой областях Украины, а также в Польше (Jastrzębiec). Корень «яструб» — это восточнославянское и польское название ястреба, хищной птицы. Соответственно, название села могло означать «место, где водятся ястребы» или «поселение человека по прозвищу Яструб».

Мужской вариант фамилии — Яструбинецкий. Окончание -ая в женской форме — типичная русификация польско-украинской фамилии на -цкий/-цький. В польском оригинале она звучала бы как Jastrzębiecka (от Jastrzębiec). В Российской империи, куда после разделов Речи Посполитой попали эти земли, фамилии «подравнивали» под русское склонение, отсюда и появилось -ая. Встречается также вариант Ястшембецкая — это буквальная транслитерация польского произношения, но он гораздо реже.

Сословное происхождение фамилии неоднозначно. Окончание -цкий в польской традиции часто указывало на шляхетское происхождение (так называемые «территориальные» фамилии, которые дворяне брали по названию своего имения). Однако в реальности многие крестьяне и мещане тоже получали такие фамилии — по названию деревни, откуда они переселялись. Поэтому Яструбинецкая могла принадлежать как обедневшей шляхте, так и крестьянскому роду. Без конкретных генеалогических записей сказать точнее сложно.

Редкость фамилии объясняется её узкой локальной привязкой. В отличие от распространённых «птичьих» фамилий вроде Соколова или Орлова, Яструбинецкая не вышла за пределы своего региона массово. В современных базах данных она встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в среде потомков эмигрантов из этих земель. Если вы носите эту фамилию, наиболее вероятная зона поиска корней — юг Житомирской области или Винничина.