Фамилия Яструбецкая звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — не русское, а польское или украинское слово «яструб» (jastrząb), что значит «ястреб». В русском языке «ястреб» — это хищная птица, и прозвище Яструб давали человеку с острым зрением, хищным нравом или, возможно, занимавшемуся соколиной охотой. Однако фамилия образовалась не напрямую от прозвища, а через географическое название.

Суффикс «-ецк-» (в женском роде «-ецкая») типичен для польской шляхетской модели образования фамилий от названий местностей. Яструбец — это либо село, либо урочище. В Польше и на западе Украины действительно есть несколько населённых пунктов с корнем «Яструб» (например, Ястшембец, Яструбец). Фамилия Яструбецкий (а Яструбецкая — женская форма) указывает, что её первый носитель происходил из такого места: «тот, кто из Яструбца». Это так называемая топонимическая фамилия, характерная для мелкой шляхты и крестьян, которые получали фамилию по месту рождения или владения.

Интересная деталь: в польском языке «яструб» звучит как «ястшемб» (jastrząb), но в украинском и белорусском — именно «яструб». Поэтому написание через «у» (а не через «е» или «ш») выдаёт восточнославянскую адаптацию польского корня. Скорее всего, предки носительницы фамилии жили на территории современной Западной Украины или Беларуси, где польская модель фамилий смешалась с местными говорами.

Что касается сословной принадлежности, то однозначно ответить сложно. Фамилии на «-ский/-цкий» в Речи Посполитой носили не только шляхтичи, но и крестьяне, которым помещик давал фамилию по названию деревни. Однако само наличие фамилии с таким суффиксом говорит о том, что предки были лично свободными людьми (не крепостными) или принадлежали к привилегированному сословию, особенно если речь о XVI–XVII веках.

В русском контексте фамилия Яструбецкая — редкая. Она не входит в сотни самых распространённых, и её носителей в России немного. Это скорее фамилия-маркер: она сразу указывает на западнорусское или польское происхождение рода, на связь с землями, где говорили на смеси языков и где «ястреб» остался «ястребом».