Фамилия Яструбецкий звучит по-польски или по-белорусски, и это первая зацепка. Её основа — «яструб», что по-польски значит «ястреб» (по-русски — ястреб). Суффикс -ецкий (или -ecki) типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой: он указывал на владельческое прозвище по названию имения или местности. То есть Яструбецкий — это «тот, кто из Яструбца» или «с Ястребовки».

Географически фамилия тяготеет к западным землям бывшего Великого княжества Литовского — современной Западной Беларуси, востоку Польши, а также Волыни. Там есть несколько деревень с названием Яструбец (Jastrzębiec) или Яструбно. Владелец такого поместья или выходец из него и получал прозвище Яструбецкий, которое со временем закрепилось как фамилия.

Интересная деталь: в польской геральдике существует герб «Яструбец» (Jastrzębiec) — один из старейших шляхетских гербов, на котором изображена подкова с крестом и ястребом. Носители фамилии Яструбецкий вполне могли принадлежать к этому гербовому роду, хотя не обязательно — фамилия могла возникнуть и у простого человека, чьим прозвищем был «ястреб» (за острый взгляд, хищный нрав или занятие соколиной охотой).

Русская адаптация фамилии через суффикс -ский (а не -цкий) встречается реже, но тоже возможна: Ястребский или Ястребцов. Однако исходная форма Яструбецкий сохраняет польскую фонетику («струб» вместо «стреб») и прямо указывает на западнорусское или польское происхождение предков. В дореволюционных метриках фамилия могла писаться через «i» — Яструбецкій, что тоже выдает её католическое или униатское прошлое.

Таким образом, Яструбецкие — это потомки либо мелкой шляхты из-под Бреста или Гродно, либо крестьян, прозванных за сходство с ястребом. В любом случае корень один — хищная птица, которую на Руси и в Польше одинаково ценили за зоркость и силу.