Фамилию Явленские стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Окончание «-ские» указывает на польско-белорусскую или украинскую модель образования. Такие фамилии чаще всего получали не крестьяне, а шляхта или духовенство. В Российской империи фамилии на «-ский» носили дворяне, а также выходцы из духовных училищ (семинаристов), где им давали «искусственные» фамилии по названиям церквей, икон или праздников.

Основа «Явлен-» прямо отсылает к слову «явленный». В православной традиции это устойчивый термин: «явленная икона» — та, что чудесным образом явилась, а не была написана человеком. Самый вероятный источник — икона Божией Матери «Явление» (или «Явленная»). Значит, предок-священник мог получить фамилию при поступлении в семинарию по названию храма, где служил, или по чтимой иконе в этой местности.

Есть и более редкая, бытовая версия: прозвище «Явленный» могли дать человеку, который неожиданно объявился, вернулся после долгого отсутствия или был подкидышем. Но для фамилии на «-ский» эта версия слабее — такие прозвища обычно превращались в фамилии на «-ов» (Явленов).

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям России, а также к Украине и Беларуси. Встречается вариант написания через «о» — Явленские, но это одна и та же фамилия. Сословно — почти наверняка потомки духовенства или, реже, обедневшей шляхты, которая брала фамилии по местным топонимам (село Явленка или Явленое). Таких названий несколько, например, село Явленка в бывшей Екатеринославской губернии. Но первичным всё же остается церковный след.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается в основном корпусе, но модель типична для «семинарских» фамилий, которые он подробно разбирает. Если ваш предок был священником, ищите его в клировых ведомостях — там фамилия могла смениться при переводе в другой приход.