Фамилия Йорга — редкий случай, когда носитель русского паспорта носит фамилию, которая по происхождению вовсе не русская и даже не славянская. Её корни ведут в Молдову и Румынию, где имя Йоргу (Iorgu) является народной формой имени Георгий. В молдавском и румынском языках звук «г» перед мягкими гласными часто переходит в «й», поэтому Георге превращается в Йоргу. Фамилия Йорга — это, скорее всего, патроним, то есть «сын Йоргу», образованный без дополнительного суффикса, что свойственно румынской модели (сравните: Йон — Йона, Петре — Петря).

В русском контексте фамилия Йорга могла появиться двумя путями. Первый — через молдавских переселенцев в Бессарабии, которая входила в состав Российской империи. Там фамилии на -а без суффикса — обычное дело. Второй — через греческие или арумынские общины, где имя Йорга также встречается как краткая форма от Георгий. В любом случае, это не результат адаптации под русские суффиксы (типа -ов или -ин), а заимствование готовой формы.

Суффиксальный разбор здесь не работает так, как в русских фамилиях: окончание -а указывает на женский род в румынском, но сама фамилия может принадлежать и мужчине. В русском языке её склоняют по правилам существительных первого склонения: Йорги, Йорге, Йоргу. Ударение, судя по молдавскому аналогу, падает на первый слог: Йо́рга.

География бытования узкая. В России и на Украине фамилия встречается единично, чаще — в Молдове и в диаспорах. Известных носителей в публичном поле почти нет, что делает фамилию практически уникальной для генеалогического поиска. Если ваш предок носил фамилию Йорга, он с высокой вероятностью был выходцем из молдавского или румынского села, а его отца звали Йоргу, то есть Георгий.