Фамилия Йощенко — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Буква «Й» в начале — явный признак того, что перед нами украинская или южнорусская фамилия, записанная по правилам украинской орфографии. В русском языке на месте «Йо» обычно пишут «Е» или «Ё»: сравните с фамилией Ещенко. Если бы фамилию фиксировали в российских документах XIX века, она, скорее всего, выглядела бы как Ещенко или Ёщенко. Форма с «Йо» сохранилась либо у выходцев с территории современной Украины, либо у тех, чью фамилию записывали в польских или австрийских метриках (на Галичине, Волыни, в Подолье).

Суффикс -енко (в данном случае -щенко — с чередованием корня) — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын такого-то» или «потомок такого-то». Основа «Йощ-» восходит к имени или прозвищу Йоша, Йось, Йоця — это народные, уменьшительные формы от православного имени Иосиф (в украинском произношении — Йосип). Таким образом, Йощенко буквально означает «сын Йоши» или «потомок Йосипа». Это ставит фамилию в один ряд с массой украинских фамилий на -енко от канонических имён: Иващенко, Гавриленко, Даниленко.

Есть, впрочем, и менее очевидная версия. В украинских говорах «йо» может передавать не только начало имени Иосиф, но и диалектное произношение слова «еж» (ёж). Прозвище Йош (или Йощ) могли дать колючему, неуживчивому человеку. Тогда Йощенко — «потомок Йоща». Однако эта версия слабее: производные от названий животных в украинских фамилиях обычно образуются без перехода «ж» в «щ» (ср. Їжакевич, а не *Їщаченко). Чередование «с/ш/щ» в патронимических фамилиях на -енко (Иось → Йощенко) встречается часто и объясняется просто: от основы на мягкий согласный.

Географически фамилия сосредоточена в центральных и западных областях Украины — Черкасской, Киевской, Винницкой, а также в приграничных районах Беларуси и России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В дореволюционных ревизских сказках Йощенко почти не встречаются: переписчики обычно записывали их как Ещенко, и только в метриках униатских церквей могла сохраниться украинская транскрипция. Носители фамилии — почти исключительно крестьяне и казаки, никаких дворянских корней у Йощенко нет: суффикс -енко в старой Украине был признаком простого сословия, «мужицкой» фамилией.

Таким образом, если ваша фамилия Йощенко, с высокой вероятностью ваш предок по мужской линии носил имя Иосиф (в быту — Йосип, Йоша) и жил на территории, где украинский язык имел официальный статус хотя бы в церковном делопроизводстве.