Фамилия Юлашев — редкий случай, когда основа неочевидна даже для носителя языка. На слух она кажется тюркской, и это верное направление. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -ев указывает на русскую модель патронимии, но сама основа — не славянская. Фамилию образовали от личного имени Юлаш, которое бытовало у татар, башкир и других тюркских народов.

Имя Юлаш — уменьшительная или ласкательная форма от более полного имени, например, Юлай или Юлдаш. В татарском языке «юл» — дорога, путь. Отсюда Юлдаш — «попутчик», «спутник», а в переносном смысле — «товарищ». Юлаш могло быть сокращённым вариантом этого имени, которое закрепилось в быту. Другая версия связывает основу с тюркским «юла» — «светоч», «факел», но она менее популярна у ономастов: для прозвища «Светоч» больше подошла бы форма Юлай.

Географически фамилия Юлашев привязана к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары и башкиры, а после крещения часть из них переходила в православие и получала фамилии по отцу. Поэтому предки Юлашевых могли быть как крещёными татарами (кряшенами), так и русскими, в чей род вошёл человек с тюркским именем. Суффикс -ев, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий — Юлаш как раз подходит.

В документах фамилия встречается с XIX века, но не массово. Сравнение с однокоренными Юлаев, Юлдашев показывает, что Юлашев — более редкий вариант, сохранивший именно уменьшительную форму имени. Если ваш предок был Юлаш, то его имя звучало ласково, по-домашнему — в отличие от официального Юлдаш. Это типичная черта тюркской антропонимии: полное имя давали при рождении, а в семье использовали сокращённые формы, которые потом и становились основой для фамилии.