Фамилия Юлыгина — женская форма, мужской вариант — Юлыгин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Юлыгин», то есть сын, потомок или человек из семьи Юлыги. Основа здесь — Юлыга.

Слово «юлыга» в русских говорах имело два ярких значения, и оба могли стать источником прозвища. Первое — непоседа, егоза, человек, который «юлит», то есть вертится, суетится, не сидит на месте. Второе, более редкое, — пройдоха, хитрец, тот, кто умело обходит правила. В некоторых диалектах «юлой» называли также волчок или кубарь — игрушку, которая крутится на месте. Прозвище Юлыга могли дать либо слишком подвижному и беспокойному человеку, либо, наоборот, изворотливому и ловкому.

Фамилия не относится к числу древних дворянских или княжеских, но и не является поздней искусственной. Она возникла в крестьянской или посадской среде, скорее всего, в северных или центральных губерниях России, где слово «юла» и его производные были в ходу. Встречаются однокоренные фамилии: Юлин, Юлов, Юлаев, Юльев. Юлыгин стоит чуть особняком из-за суффикса -ыг-, который в русской антропонимии встречается реже, чем -ов или -ев, и придаёт основе более разговорный, даже фамильярный оттенок.

Если сравнивать с фамилией Юлин (от имени Юлий или от «юла»), то Юлыгин — более «народный» вариант, напрямую от прозвища, а не от календарного имени. Носитель фамилии Юлыгин в прошлом — это, скорее всего, потомок человека, которого в деревне называли Юлыгой за его характер или повадки.