Фамилия Юнашко звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Это яркий пример фамилии украинского или белорусского происхождения, что выдает суффикс -ко. В восточнославянской ономастике этот суффикс — один из самых продуктивных. Он мог выполнять две роли: указывать на уменьшительно-ласкательную форму имени (как в фамилиях Ивашко, Петько) или обозначать сына по отцу (примерно как русское «сын Ивана» — Иванов, а украинское «сын Ивана» — Иванко).

Основа фамилии — Юнаш. Это древнерусское некалендарное имя или прозвище. Слово «юный» в старину означало не просто «молодой», а «младший», «новый человек», часто так называли младшего сына в семье или подростка, вступившего в возраст воина (отрока). В документах XV–XVII веков встречаются люди с именем Юнаш, например, крестьяне или казаки. Таким образом, Юнашко — это буквально «маленький Юнаш» или «сын Юнаша».

Версия о связи с польским или литовским корнем менее вероятна, но тоже существует. В польском языке есть слово junak (удалец, храбрец, от немецкого Junker — «молодой дворянин»). Однако для украинских и белорусских земель, где фамилия встречается чаще всего, «юнак» — это именно «юноша, парень». Поэтому первая версия остается основной: фамилия образована от личного имени-характеристики.

Географически фамилия Юнашко привязана к западу Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и югу Беларуси (Брестская, Гомельская области). В России она редка и встречается в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — там, куда в XIX–XX веках переселялись малороссы. Интересно, что в метрических книгах XIX века фамилия могла писаться через «i» — Юна́шко, с ударением на второй слог, что подтверждает её южнорусское происхождение.

Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были крестьянами или казаками (реестровыми или вольными) с территории современной Украины. Фамилия недворянская, не книжная — она родилась в живой речи, как прозвище, и закрепилась за родом.