Фамилия Юзикаев — редкая, с прозрачной, но неочевидной с первого взгляда основой. Её ядро — имя Юзика, которое представляет собой просторечную или диалектную форму от канонического имени Юзеф (польский вариант библейского Иосиф). В русской среде имя Юзеф переделывали на свой лад, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы: так появился вариант Юзика. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев (после мягкого согласного), то есть «сын Юзики».

География фамилии указывает на регионы, где исторически было сильное польское или белорусское влияние — например, Смоленщина, Брянщина, западные области России. Часто такие фамилии встречаются у потомков крестьян или мещан, которые носили прозвище или уличное имя, а при переписях населения в XIX веке получили официальную фамилию по отцу. Второй, менее вероятный вариант: основа могла восходить к тюркскому корню «юзик» (например, от «юзь» — лицо, но это спорно из-за суффикса -ка, который в тюркских языках нехарактерен для имени). Поэтому версия с Юзефом выглядит убедительнее.

По данным переписей и телефонных справочников, фамилия Юзикаев крайне малочисленна. Носители фиксируются в основном в Центральной России и Поволжье, что говорит о миграциях в XIX-XX веках. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Юзикáев, как в большинстве фамилий на -икаев (сравните: Козикаев, Бозикаев). Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из среды, где в ходу были польские или западнорусские имена, адаптированные местным говором.