Фамилия Забегаевский происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Забегаевский восходит к топониму Забегаево. Деревни, села и поселки с таким названием достаточно распространены на территории России (например, с. Забегаево в Октябрьском районе Костромской области, с. Забегаево в Чусовском районе Пермского края). Согласно другой гипотезе, фамилия Забегаевский образована от прозвища Забегай, основой для которого послужил глагол «бегать». Такое прозвище могли дать человеку, который очень быстро ходил, либо того, кто постоянно суетился, хлопотал. Однако, не исключено, что прозвище Забегай относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка: он мог быть гонцом, либо посыльным. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Забегай, со временем получил фамилию Забегаевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Забегаевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Забегаевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.