Фамилия Заберенкова — женская форма фамилии Заберенков, и её разговорная или диалектная природа заметна сразу. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно указывает на принадлежность («чей?»), а корень здесь нестандартный: «заберен-» не похож на распространённые прозвища или имена. Скорее всего, основа — глагол «забере́ть» (устаревшее и диалектное «забирать, захватывать») или существительное «заберень» — так в некоторых говорах называли забор, ограду, а также место за берёзовой рощей. Но есть и другая, более конкретная версия: в псковских и тверских говорах «заберень» — это человек, который прячется, уклоняется от работы, или, наоборот, тот, кто «забирает» чужое, то есть хитрец и прихватизатор.

Модель образования проста: прозвище Заберен (или Заберень) + суффикс -ков/-ев, который позже упростился до -ков. Суффикс -к- в основе (Заберен-ков) — типичный для русских фамилий от прозвищ на -а/-я: Забереня → Заберенков. Такая цепочка встречается у многих фамилий, образованных от глагольных форм: Забегалов, Заболотный, Забережный. Спорных гипотез здесь немного: версия о связи с «заберег» (берег реки) фонетически менее вероятна, так как в говорах «забережный» — это прибрежный, а не «заберенков».

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и северо-западных областях России — там, где диалектное слово «заберень» бытовало. По сословному составу носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: прозвища такого типа давали в среде, где ценили наблюдательность и меткое слово. В дворянских родах эта фамилия не зафиксирована.

Отличительная черта фамилии — её глагольный корень в повелительном или результативном значении: «забери» или «забрал». В русской ономастике это редкий случай, когда прозвище образовано не от имени или профессии, а от действия, совершённого или приписанного человеку. Поэтому фамилия Заберенкова — не просто «чей-то сын», а «потомок того, кто забрал (или уклонялся)».