Фамилия Забгаева — женская форма фамилии Забгаев, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу указывает на географию. Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный, шипящий или «ц». В данном случае корень «Забг» — редкость для русской ономастики, и это первый намёк на нерусское происхождение.

Самая вероятная версия — осетинские корни. В осетинском языке есть слово «забг» (в разных диалектах — «зæбæг» или «зæбг»), которое означает «толстый», «полный», «грузный». Прозвище Забг могли дать человеку крепкого телосложения или упитанного. Осетинские фамилии часто образуются от таких бытовых характеристик: внешность, характер, род занятий. Суффикс -ев в русской передаче — стандартная адаптация осетинских фамилий при их русификации, например, Дзугаев, Кцоев, Хубецов. Фамилия Забгаев (и Забгаева) хорошо вписывается в этот ряд.

Вторая, менее распространённая версия — тюркская. В некоторых тюркских языках есть корень «заб» или «зап» со значением «время», «пора», но убедительных параллелей с «забга» нет. Поэтому осетинская гипотеза выглядит правдоподобнее. Более того, фамилия Забгаева встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Северной Осетии, что подтверждает региональную привязку.

Словообразовательная модель проста: прозвище Забг (или Забго, Забга) плюс русский патронимический суффикс -ев, который в женском роде даёт Забгаева. Изначально это означало «дочь (или жена) Забга». Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или горцы, получившие фамилию при переписях XIX века, когда осетинские прозвища фиксировали в русских документах.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в осетинском варианте оно падает на первый слог — Забгаев, Забгаева. В русской речи нередко смещается на второй, но исходная форма сохраняет ударение на «За». Фамилия редкая, в общероссийских списках не входит в первую тысячу, что делает её хорошим маркером осетинских корней.